تحلیل آمار سایت و وبلاگ

شاخص های پراکندگی

الهه کاشانی ۸:۱۶ ق.ظ ۰

برای توصیف کامل توزیع نمره ها علاوه بر شاخصهای مرکزی پژوهشگر نیاز به پراکندگی نمره ها دارد که میزان پراکندگی  یا تغییراتی را که در بین نمره ها ی یک توزیع وجود دارد نشان می  دهد .

دامنه تغییرات

ساده ترین شاخص پراکندگی است و مقدار آن برابر است با تفاضل بین بزرگترین و کوچکترین عدد در توزیع فراوانی

R=XH-XL

تذکر

۱- در بعضی از متون دامنه تغییرات ۱+ در فرمول اضافه     می گردد که نشانه در نظر گرفتن حدود واقعی طبقات است .

۲- چون فقط از دو عدد (بزرگتر ، کوچکتر ) استفاده       می شود قادر به توصیف توزیع نمره ها به صورت حقیقی نیست .

۳- یک شاخص پراکندگی پایدار نیست .

۴- استفاده از آن مستلزم داشتن مقیاس فاصله ای است .

چارکها

چارکها نقاطی بر روی مقیاس اندازه گیری هستند که کلیه مشاهدات یا نمره ها را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کند.

انواع چارکها

چارک اول (Q1): نقطه ای در روی مقیاس اندازه گیری است که پایین ترین ،۲۵ درصد نمره ها را جدا می کند

چارک (Q2): نقطه ای است که توزیع را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند .

چارک (Q3):  نقطه ای است که  ۳  نمره ها در زیر آن و بقیه در بالای آن واقع شده اند .

دامنه تغییر بین چارکها

فاصله بین چارک اول و سوم دامنه تغییر بین چارکها نامیده می شود . و برای محاسبه آن لازم است Q1وQ3محاسبه و سپس تفاضل بین آنها را بدست آورد .

دامنه تغییر=Q3-Q1

انحراف چارکی

انحراف چارکی عبارت است از: نصف فاصله بین چارکهای اول و سوم و از طریق فرمول زیر بدست می آید:

Q3-Q1/2

محاسبه چارکهای اعداد طبقه بندی نشده:

مراحل :

  • Øابتدا اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم .
  • Øمحاسبه میانه یا چارک دوم اعداد
  • Øمحاسبه میانه اعداد سمت چپ
  • Øمحاسبه میانه اعداد سمت راست

مثال. محاسبه چارکها اعداد طبقه بندی نشده:

اعداد                                             ۶،۹،۱۲،۱۱،۱۴،۱۳،۸،۱۷

مرحله اول مرتب کردن                 ۶،۸،۹،۱۱،۱۲،۱۳،۱۴،۱۷

مرحله دوم محاسبه میانگین اعداد                       ۵/۱۱ = ۱۲+۱۱

مرحله سوم میانه اعداد سمت چپ    ۵/۸        ۱۱-۹-۸-۶

Q1=8/5

مرحله چهارم میانه اعداد سمت راست ۱۲-۱۳-۱۴-۱۷

Q2=13/50

محاسبه چارکهای اعداد طبقه بندی شده

برای محاسبه چارک از روشی نظیر روش محاسبه میانه استفاده می کنیم . با این تفاوت که برای چارک اول ابتدا N  و برای چارک سوم ۳N را محاسبه می کنیم سپس به ستون فراوانی تراکمی مراجعه می کنیم و طبقه ای که فراوانی تراکمی آن مساوی یا بزرگتر از عدد بدست آمده باشد به عنوان طبقه ای که احتمال دارد چارک اول یا سوم در آن باشد در نظر  می گیریم .

معرفی فرمول چارکها

Q = چارک

L= حد پائین واقعی طبقه ای که چارک در آن قرار دارد

N = تعداد داده ها

CF = فراوانی تراکمی تا طبقه ای که چارک در آن قرار دارد .

Fi= فراوانی مطلق طبقه ای که چارک در آن قرار دارد .

i= فاصله طبقات

نمونه محاسبه چارک اول و سوم

ویژگیهای انحراف چارک

انحراف چارکی خیلی کم تحت تأثیر اختلافهای تصادفی بین نمونه های انتخاب شده قرار می گیرد چون همانند میانه تحت تأثیر نمره های خیلی بزرگ یا خیلی کوچک قرار نمی گیرد . شرایط استفاده آن همانند میانه است و هر دو یک خانوادة آماری را تشکیل می دهند . در زمانی مورد استفاده قرار می گیرند که مقیاس حداقل فاصله ای باشد .

http://amar-raji-t.persianblog.ir

فرستادن دیدگاه »