تحلیل آمار سایت و وبلاگ

انواع میانگین

کاشانی ۳:۵۱ ب.ظ ۰

در مطالعه توزیع یک جامعه آماری مقدار نماینده که اندازه‌ها در اطراف آن توزیع شده‌اند را مقدار مرکزی می‌نامند و هر معیار عددی را که معرف مرکز مجموعه داده‌ها باشد، معیار گرایش به مرکز می‌نامند. میانگین و میانه از متداولترین معیارهای گرایش به مرکز هستند.

انواع

میانگین در ریاضیات و آمار کاربرد متفاوت دارد که  ‫در آمار امید ریاضی که یک متغیر تصادفی است و همچنین میانگین جامعه آماری نامیده می‌شود و درریاضیات شامل

۱٫ میانگین حسابی

در دانش آمار میانگین حسابی یا متوسط حسابی (به انگلیسی: Arithmetic mean)‏ نوعی سنجش گرایش به مرکز است، و عبارت است از مجموع مقادیر موجود در یک مجموعه داده‌ها تقسیم بر تعداد آن‌ها.

\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i  =  \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n)

۲٫ میانگین هندسی

در ریاضیات، میانگین هندسی برابر است با ریشه nاُم حاصلضرب آنها. بطور مثال میانگین هندسی دو عدد ۲ و ۸ برابر است با:

\sqrt{2 \cdot 8}=4

میانگین هندسی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

خواص میانگین هندسی

  1. اگر داده‌های آماری درعددی ضرب شود میانگین هندسی هم در آن عدد ضرب می‌شود.
  2. میانگین هندسی داده‌های برابر خود مقدار صفت است.

از میانگین هندسی زمانی استفاده می‌شود که صحبت از نرخ رشد به میان آمده باشد. مثل: نرخ رشد تولید، نرخ رشد جمعیت و یا نرخ رشد سود.

اگر اعداد به صورت درصد باشد یا به صورت نسبت باشد آنگاه از میانگین هندسی استفاده می‌کنیم. مثال) از نظر میزان تولید سیب قرمز در استانهای کشور به ترتیب ۲٪ و ۲۸٪ و ۴۸٪ می‌باشد. مطلوب است برآورد میانگین هندسی آنها؟ جواب ۱۳٫۳ درصد.

۳٫ میانگین هارمونیک

در دانش آمار میانگین توافقی یا میانگین هارمونیک (به انگلیسی: Harmonic mean)‏ نوعی سنجش گرایش به مرکز است، و معمولاً هنگامی کاربرد دارد که محاسبهٔ میانگین نرخ‌ها اهمیت داشته باشد. این مقدار عبارت است از تعداد مقادیر بر مجموع معکوس مقادیر موجود در یک مجموعه داده‌ها.

H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n 1/x_i}, \qquad x_i > 0 \text{ for all} i.
  • رابطه با دیگر میانگین‌ها

‮میانگین هارمونیک یکی از سه میانگین فیثاغورثی است. برای تمام مجموعه‌هایی که شامل حداقل یک جفت مقدار نامساوی هستند، میانگین هارمونیک همیشه حداقل آن سه میانگین است، در حالی که میانگین حسابی همیشه بیشترین آن سه و میانگین هندسی همیشه بین آن سه‌است.

‮کاربرد میانگین هارمونیک در فیزیک

‮در موارد خاص، بخصوص مواردی که شامل نرخ‌ها و نسبت‌ها است، میانگین هارمونیک صحیح‌ترین مقدار میانگین را به ما می‌دهد. برای مثال اگر یک وسیله فاصلهٔ مشخصی را با سرعت x (مثلا ۰۶ کیلومتر بر ساعت) طی کند و سپس همان فاصله را دوباره با سرعت y (مثلا ۰۴ کیلومتر بر ساعت) طی کند، مقدار سرعت متوسط، میانگین هارمونیک x , y است (یعنی ۸۴ کیلومتر بر ساعت)

‮میانگین هارمونیک دو عدد

‮در موارد خاص که فقط دو عدد و وجود دارند، میانگین هارمونیک می‌تواند مانند زیر نوشته شود:

H = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}.

فرستادن دیدگاه »

Links:oakley sunglasses outletoakley sunglasses outletBeats By Drecheap beats by dreCheap Beats By Drecheap beats by drelouis vuitton outletlouis vuitton outletlouis vuitton outletray ban sunglasses outletcheap beats by drecheap beats by drecheap beats by drecheap beats by drecheap beats by drecheap beats by drecheap beats by drecheap beats by dreray ban sunglasses outletray ban sunglasses outletray ban sunglasses outletray ban sunglasses outletoakley sunglasses outletoakley sunglasses outletoakley sunglasses outletChristian louboutin outletChristian louboutin outletChristian louboutin outletChristian louboutin outletlouis vuitton outletlouis vuitton outlet